Thèse Actions de Groupes Multi-Transitives et Espaces de Sous-Groupes H/F - Doctorat.Gouv.Fr

Établissement : Université Clermont Auvergne École doctorale : Sciences Fondamentales Laboratoire de recherche : Laboratoire de Mathématiques Blaise Pascal Direction de la thèse : FREDERIC BAYART Début de la thèse : 2026-10-01 Date limite de candidature : 2026-05-25T23:59:59 Une action d'un groupe (dénombrable) G sur un ensemble X est dite n-transitive si X possède au moins n éléments et si l'action induite de G sur l'ensemble des n-uplets de points distincts de X est transitive. On définit alors le degré de transitivité de G comme le suprémum, éventuellement infini, des n tels que G possède une action n-transitive et fidèle. L'étude des degrés de transitivité des groupes dénombrables est un sujet de recherche actif en théorie des groupes. La propriété d'avoir un degré de transitivité élevé peut sembler restrictive au premier abord mais en fait de nombreux groupes ont un degré de transitivité infini et même mieux : ces groupes admettent une action hautement transitive, c'est-à-dire n-transitive pour tout n, et fidèle. A titre d'exemples, on peut citer les groupes acylindriquement hyperboliques sans sous-groupes normaux finis non triviaux (Hull et Osin, Israel J. Math, 2016) ou certains groupes opérant sur des arbres (Fima, Le Maître, Moon et Stalder, Discrete Analysis, 2022).Dans cette thèse on s'intéressera à la possibilité de généraliser ce type de résultats, soit en élargissant la classe de groupes considérée, soit en regardant des actions sur des espaces plus généraux que de simples ensembles. On essaiera aussi de faire des liens avec des propriétés de dynamique topologique, notamment concernant l'action d'un groupe sur l'espace de ses sous-groupes, ou de dynamique linéaire.
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Connaissances avancées en théorie des groupes et analyse